1^2+3^2+5^2+……+n^2

已知:1^2+2^2+3^2+……+n^2 =n(n+1)(2n+1)/6 —①
那么1^2+2^2+3^2+……+n^2+……+（2n+1）^2 =(2n+1)(n+1)(4n+3)/3 —②
又有2^2+4^2+6^2+……+(2n)^2 =4[1^2+2^2+3^2+……+n^2]=4*①=2n(n+1)(2n+1)/3 —③
设所求为S 比较②和③可知 S=②-③=(2n+1)(n+1)(4n+3)/3-2n(n+1)(2n+1)/3
=(2n+1)(n+1)(2n+3)/3 —④
因为S是n+1项的和 把它一般化 则奇数项平方和一般公式Sn=n(2n-1)(2n+1)/3
楼主要求的式子 把n+1带到Sn里就可以了 也就是④式
ps： 求数项级数的和 一般用无穷级数求和来得更快一些 但是所求级数 ∑（2n+1）^2 （n从0到无穷大）是发散的 即和函数的极限为无穷大 不能用无穷级数来求

Sn+1=1^2+3^2+5^2+……+（2n+1）^2
Sn =1^2+3^2+5^2+……+（2n-1）^2
an+1=（2n+1）^2
an =（2n-1）^2
=4n^2-4n+1
Sn =4(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-4(1+2+3+……+n)+n
Sn+1=4[1^2+2^2+3^2+……+n^2+(n+1)^2]-4[1+2+3+……+n+(n+1)]+(n+1)=接下来你也会算了

我只知道＾符号是应该是平方的意思．应该是求（2n＋1）＾2的极限吧，我也记不太清楚了．隔太长时间了，希望我写的这些能对你有提醒．

你的末项是2n+1还是n+1
不是那意思~是n+1项~还是2n+1这个数
……n(8n^2+1)
Sn=——————
………… 2
.......怎么看怎么不对~~。。。。不算了~晕了

不太会，我下去帮你好好做一下。

难到爆啦，你去问数理老师啦！不然用计算机。